logo
Matematik
Orta
1.
1. 1 den büyük x - y ile x + y aralarında asal sayılardır.


x² – y² = 15


olduğuna göre x değeri kaçtır?
Doğru Cevap: "B" 4
Soru Açıklaması
Çözüm:  İki kare farkı için bir eşitliğimiz vardı. Hatırlayalım; 
 

x² – y² = (x - y)*(x + y)

 

15 = (x - y)*(x + y)

 

15 in çarpanları 1 ile 15  ve  3 ile 5 tir. Aralarında asal kuralına uyan 3 ve 5 değerleridir.

 

x-y = 3 veya 5

x+y = 3 veya 5  olması hiç farketmez. taraf tarafa toplarsak;

 

2x = 8 ve  X değeri 4 olarak bulunur.  
2.
2.
Doğru Cevap: "D" 880
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:

Soruda toplam 20 terim vardır. Birinci terimlerin 2 azaltılması demek çarpıldığı sayının iki katı kadar azalması demek.


Örneğin son çarpanı ele alırsak 20.41 yerine 18.41 gelecek ve sayı 82 azalmış olacak.


Örneğin; ilk çarpana bakarsak 1.3 yerine -1.3 olacak ve sayı 6 azalmış olacak.


Bu şekilde her çarpan düşünüldüğünde toplam 880 azalır sayı.


CEVAP: D
3.
3.
Doğru Cevap: "B" 3
Soru Açıklaması
4.
4.

Doğru Cevap: "A" 14
Soru Açıklaması
5.
İki doğal sayının toplamı 10 ise çarpımlarının alabileceği en büyük ve en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
Doğru Cevap: "E" 25
Soru Açıklaması
SORU: İki doğal sayının toplamı 10 ise çarpımlarının alabileceği en büyük ve en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
 

ÇÖZÜM:  Sayılarımıza a ve b diyelim. a+b=10 verilmiş soruda. O halde;


- Doğal sayı dediği için 0 dahil sonsuza kadar olan pozitif sayıları kullanabilirim.


En küçük çarpım için sayılardan birisi 0 olmalı bu durumda diğeri 10 olur. Çarpım değeri 0 olur.


En büyük çarpım için iki sayıyı aynı yada birbirine en yakın olan değerleri düşünmeliyiz. Birbirindne farklı demediği için a =5 ve b = 5 .kullanabiliriz. Bu durumda çarpımlarının en büyük değeri 5*5 = 25


Fark: 25 - 0 dan 25 olur.


Cevap E
6.
Doğru Cevap: "B" 39
Soru Açıklaması
7.
Ardışık iki çift sayının kareleri farkı 124 olduğuna göre bu sayılardan küçük olan hangisidir?
Doğru Cevap: "C" 30
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: Sayılardan küçük olana X dersek büyük olan X + 2 olur çünkü ardışık çift sayı demiş 2 fark olmalı aralarında. Denklemi kuralım;

(x + 2)² - x² = 124  şeklinde olur denklemimiz. Parantezi açalım;


x² + 4x + 4 - x² = 124   ve düzenleyelim.


x² - x² + 4x + 4 = 124  de  x²  ler birbirini götürür.


4x + 4 = 124   bilinmeyenleri (x) bir tarafa sayıları bir tarafa alalım;


4x = 124 - 4   son işlemleri yapalım


4x = 120   işte sonuç:


x küçük sayı = 30
8.
2x-4 ile x+4 sayıları ardışık iki çift doğal sayı ise x in büyük değeri kaçtır?
Doğru Cevap: "B" 10
Soru Açıklaması
SORU: 2x-4 ile x+4 sayıları ardışık iki çift doğal sayı ise x in büyük değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: Sayılar için negatif yada pozitif denilmemiş. Hangisinin büyük olduğu konusunda da bilgi verilmemiş. O halde iki ihtimal var:


1-)  2x - 4 ün büyük olduğunu varsayalım.


(2x - 4) - (x + 4) = 2

2x - 4 -x - 4 = 2   (Burada - ile parantezi açtık o yüzden +4, -4 e döndü)


x = 10 bulunur . (1)


2-) x + 4 ün büyük olduğunu varsayalım.


(x + 4) - (2x - 4 ) = 2

x + 4 - 2x + 4 = 2


6 = x  bulunur (2)


Büyük olanı sorduğu için cevap 10 ...
9.
abc  üç basamaklı sayısı  bc sayısının  21 katıdır. Buna göre a nın alabileceği değerler kaç tanedir?
Doğru Cevap: "D" 8
Soru Açıklaması
SORU: abc  üç basamaklı sayısı  bc sayısının  21 katıdır. Buna göre a nın alabileceği değerler kaç tanedir?

ÇÖZÜM: Verilenlere göre denklemi yazalım.


abc = 21(bc)


abc sayısını şu şekilde yazabiliriz:  100a + bc


Denklemi yeniden yazalım;


100a + bc = 21(bc)

100a = 20 bc  buradan 5a = bc eşitliği bulunur. 

 

bc sayısı iki basamaklı bir sayıdır. Yani en düşük 10 olabilir ki bu durumda a en az 2 olabilir. (1 olma ihtimali yoktur yani.)


a = {2,3,4,5,6,7,8,9}  den 8 farklı değer alabilir.
10.
Dört basamaklı abcd  sayısının  binler ve onlar basamağı yer değiştirildiğinde sayı 3960 azaldığına göre  a-c değeri kaçtır?
Doğru Cevap: "E" 4
Soru Açıklaması
SORU: Dört basamaklı abcd  sayısının  binler ve onlar basamağı yer değiştirildiğinde sayı 3960 azaldığına göre  a-c değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: Verilenleri yazalım.


abcd sayısı = 1000a + 100b + 10c + d


Yer değiştikten sonraki sayı cbad olur. Onuda yazalım:

cbad: 1000c + 100b + 10a + d


yer değişme sonrası sayı azaldığına göre ilk sayı daha büyük.


abcd - cbad = 3960  ... yukarıdaki eşitlikleri yazalım:


(1000a + 100b + 10c + d) - (1000c + 100b + 10a + d) = 3960


1000a + 100b + 10c + d - 1000c - 100b - 10a - d = 3960  Kalın renk işaretlenenler birbirini götürür ve son hali:


1000a - 1000c - 10c - 10a = 3960

990a - 990c = 3960


990 (a-c) = 3960  ve  a -c = 4 bulunur.




logo
Matematik
Orta
11.
a bir tam sayı olmak üzere, bir üçgenin kenar uzunlukları a, a + 1, a + 2 birimdir.


a.(a + 1).(a + 2) = 504 olduğuna göre, bu üçgenin çevresinin uzunluğu kaç birimdir?

Doğru Cevap: "E" 24
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: 


a.(a + 1).(a + 2) = 504 ve a ∈ Z ise,


a.(a + 1.)(a + 2) = 7.8.9 eşitliğinden,


a = 7 olarak bulunur.


Üçgenin çevresi,


a + (a + 1) + (a + 2) = 7 + 8 + 9 = 24 birimdir.



CEVAP: E
12.
Çarpımı 24 olan iki pozitif tam sayının toplamı
en az kaçtır?
Doğru Cevap: "C" 10
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: 


a, b ∈ Zve a. b = 24 ise,



çarpımları verilen iki pozitif tam sayının değerleri birbirine yaklaştıkça toplamları küçülür, uzaklaştıkça toplamları büyür.


Buradan, a + b en az 10 bulunur.




Cevap: C
13.
x pozitif bir çift sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
Doğru Cevap: "D" 5x + 3
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   x pozitif bir çift sayı ise x = 2 alınabilir.

Seçeneklerde x = 2 değerini yazarsak


5x + 3 -t 5.2 + 3 = 13 tektir.

 

Cevap: D
14.
x, y, z gerçel sayıları için;

xy3z> 0

eşitsizliği veriliyor.

Buna göre,

  1. x > O ve y < O ise z > O

  2. x < O ve z < O ise y>O


iii. y > O ve z < O ise  x < O

önermelerinden hangileri doğrudur?
Doğru Cevap: "B" II ve III
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: 


x > O ise xy3z5 > O ifadesinden y3z5 > O dır.

Yani y ile z aynı işaretlidir. i. yanlıştır.


x < O ise xy3z5 > O ifadesinden y3z5 < O dır.

Yani y ile z zıt işaretlidir. ii. doğrudur.


y > O ise xy3z5 > O ifadesinden xz5 > O dır.

Yani x ile z aynı işaretlidir. iii. doğrudur.


Sonuçta i yanlış, ii ve III doğrudur.



Cevap: B
TEST BİTTİ.
CEVAPLARINIZI KONTROL EDİNİZ.

Ünite Özeti

Matematiğim temel kavramlar konusu hakkında 2. çözümlü testimiz. Çözüm kısmında detaylı çözümleri görebilirsiniz.

Matematiğin ilk konusu olan temel kavramlar için çözümlü 2. testimizi hazırladık. Tüm sorularımız yine çözümlü olacak şekilde eklendi. Çözemedikleriniz olursa iletişime geçebilirsiniz.