logo
Matematik
Orta
1.
1. Ardışık 6 tane pozitif çift tam sayının toplamı
570 tir.


Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru Cevap: "B" 90
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:    En küçük sayı n olsun. Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 olduğundan,


n    +   n+2   +  n+4  +  n+6 +  n+8  +  n+10 = 570

!            !            !           !           !           !

1.sayı 2.sayı   3.sayı  4. sayı 5. sayı  6. sayı




Buradan,


6n + 30 = 570 => 6n = 540  => n = 90 bulunur.


 

Cevap: B
2.
2. 5 tane ardışık tek sayının toplamı 345 tir.
Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru Cevap: "C" 73
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:    Verilen toplamı sayı adedine bölerek bu beş sayının ortasındaki sayıyı (3. sayıyı) bulalım. (Bunu sayı adedi tek sayı (5 sayı verilmiş soruda) olduğunda yapabiliriz)

354 / 5 =  69 ortadaki sayıdır.


Ardışık tek sayı dediği için 2 şer fark var. O halde sayılarım;


65 - 67 - 69 - 71 - 73  olur.


Cevap: C 
3.
3. k bir doğal sayı olmak üzere, 1 den k ye kadar
olan sayıların toplamı a, 9 dan k ye kadar olan

sayıların toplamı ise b ile gösteriliyor.


a + b = 4254 olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru Cevap: "A" 2145
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Verilen iki ifadeyi birbirinden çıkaralım.

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ ..........+ k = a

                                  9+10+  ........ + k = b

-

----------------------------------------------------------

 1+2+3+4+5+6+ 7+8 = a - b  ve   a-b = 36 olur.


soruda  a + b = 4254  verilmişti. üstte bulduğumuz a - b ile taraf tarafa toplayalım.


(a+b) + (a-b) = 4254 + 36

2a = 4290


a = 2145  olur. 

 

Cevap A .
4.
4. X, Y ve Z     ardışık çift doğal sayıları

x < y < z

2.Y = 5(z - x)


koşullarını sağlamaktadır.



Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?


Doğru Cevap: "A" 30
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   x < y < z ve x, y, z ardışık çift doğal sayılar ise,


y = x + 2 ve z = y + 2 = x + 4  olur ve soruda verilen 2. eşitlikte yerlerine yazalım;




2.y - 5(z - x) =>   2 . (x + 2) = 5{x + 4 - x)  olur.


2x + 4 = 5x + 20 - 5x

2x = 16


x = 8 olur.  Sırasıyla y = 10 ve z = 12 olur.


Toplamları: 8 + 10 + 12  = 30 olur.


Cevap: A
5.
5.       A = 5 + 8 +11 + ... + 44

toplamında her bir terim 3 azaltılırsa toplam

ne kadar azalır?

Doğru Cevap: "D" 42
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Verilen A eşitliğinde kaç sayı olduğunu bulalım öncelikle ...

Terim sayısı =  ((Son sayı - İlk sayı) /  Artış Miktarı ) + 1


=>  44 - 5 = 39

      39 / 3 = 13

      13 + 1 = 14  terim mevcut.


Her terim 3 azalırsa  14 terim  14 * 3 =  42 azalır.


Cevap D
6.
6. Ardışık beş çift sayının en küçüğünün 1 / 3 ünün 7 fazlası, en büyüğünün yarısına eşittir.

Bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
Doğru Cevap: "C" 18
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Ardışık 5 sayısı şu şekilde yazalım;

x  -  (x + 2) -  (x + 4) -  (x + 6)  -  (x + 8)


Soruda verilen bilgiye göre denklemi kuralım.


- en küçük sayının 1/3 ünün 7 fazlası = (x/3) + 7

- en büyüğün yarısı = (x + 8) / 2


(x + 8) / 2 = (x/3) + 7  denklemi elde edilir.


3x + 24 = 2x + 42

3x - 2x = 42 - 24


Buradan x = 18 bulunur.


Cevap : C

7.
7. a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere,

a = (b-1).(c + 3)


eşitliği sağlanıyor .


a bir asal sayı olduğuna göre, b + c toplamının

a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru Cevap: "B" a -1
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:  a = (b - 1).(c + 3) ifadesinde a asal sayı olduğundan çarpanlar 1 ve a  dır.

Bu sebeple:   b - 1 = 1

                      c + 3 = a


Taraf tarafa toplanırsa, b + c + 2 = a + 1


ve   b + c = a - 1 bulunur .


Cevap: B
8.
8.
Doğru Cevap: "E" 4
Soru Açıklaması


Cevap: E
9.
9. m bir tamsayı olmak üzere,

12! = 2n .m



eşitliğini sağlayan n tam sayısının en büyük değerini kaçtır?

Doğru Cevap: "D" 10
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   12! = 2n .m ifadesinde n sayısının en büyük değeri;

12! içinde bulunan 2 çarpanlarının toplam sayısıdır. 2 asal bir sayı olduğundan pratik olarak 12 yi 2 ye bölelim ve bölüm kısmını sürekli 2 ye bölerek devam edelim. Bölünemeyecek hale geldiğinde bölümleri toplayalım.



diğer bir yol ise  1 den 12 ye kadar tüm rakamları yazalım ve kaç tane 2 çarpanı olduğunu bulalım.


1 -2 -3 -4 -5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


2 de 1 tane

4 de 2 tane

6 da 1 tane

8 de 3 tane

10 da 1 tane

12 de 1 tane toplam   10 tane. O halde n nin alabileceğini en büyük değer 10 dur.

 

Cevap: D
10.
10.    (n - 1)!. 0! .1! = 7!

olduğuna göre, n kaçtır?
Doğru Cevap: "B" 8
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Öncelikle bilmemiz gereken 2 bilgi var.

0! = 1

1! = 1


Soruda verilen ifade de 0! ve 1! değerleri 1 olduğu için çarpmaya etkisi yoktur. Yani görmezden gelerek;


 (n - 1)!. 0! .1! = 7!    ifadesini  (n - 1)! = 7!    şeklinde yazabiliriz.  Buradan


n - 1 = 7    ve  n = 8 değeri bulunur.


Cevap: B
logo
Matematik
Orta
11.
11. a ve k pozitif tam sayılar olmak üzere,

6! = 2k .a

eşitliğinde k en büyük değerini aldığında a kaç olur?
Doğru Cevap: "D" 45
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Öncelikle k  nın en büyük değerini bulalım.

6! verildiği için 1 den 6 ya kadar olan tüm sayıları yazıp içindeki 2 çarpan sayısını bulalım.


1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6


2 de 1 tane

4 de 2 tane

6 da 1 tane  olmak üzere  toplam 4 tane. O halde;


6! = 2k .a   = >   6! = 24 .a

 1.2.3.4.5.6 = 24 .a

3.5.3.24 = 24 .a

3.5.3 = a


Sonuç: a = 45 bulunur.


Cevap D
12.
12. Aşağıda verilen işlemin sonucu kaçtır?

  7.7! - 6!

--------------

  5.5! - 4!

Doğru Cevap: "E" 60
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Verilen ifadenin üst kısmını (pay)  6! parantezine,  alt kısmını (payda)  4! parantezine alalım.

  6!(7.7 - 1)

----------------    den ;

  4!(5.5 - 1)


6!.48  /  4!.24  bulunur.   Buradan 24 ile sadeleştirelim.


6!.2 / 4!  olur.   bunu da  6.5.4!.2 / 4!  şeklinde yazarsak  4! ler sadeleşir ve sonuç olarak


6.5.2  den 60 bulunur.


Cevap E
13.
13.                  a < b < 0 < c

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir

Doğru Cevap: "E" (c - b)(a - b)
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Bu tip soruları sıralamaya uygun olacak şekilde değerler vererek de yapabiliriz. Ama en güzeli değer vermeden - , +  sonuçllarını kullanmak daha sağlıklıdır.

e şıkkına bakalım. (c - b)(a - b)


(c - b) de  pozitif sayıdan negatif sayı çıkarılmış sonuç her zaman pozitif (1) olur.


(a - b) de büyük negatifden küçük negatif sayı çıkarılmış. Sonuç her zaman negatif (2) dir.


1 ve 2 den pozitif sayı ile negatif sayının çarpımı her zaman negatifdir.


Cevap: E
14.
14. Çarpımları 150 olan iki tam sayının toplamı çok kaçtır?
Doğru Cevap: "A" 151
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM:   Soruda bizden en çok kaç olur dediği için 150 nin çarpanlarının arasındaki fark en büyük olmalı..

Bu durumda çarpanlar 1 ve 150 olarak alınabilir.


Eğer en küçük kaç olur deseydi bu sefer negatif sayılar için içine girecekti. -1 ve -150 alınabilirdi.


Cevap: A
TEST BİTTİ.
CEVAPLARINIZI KONTROL EDİNİZ.

Ünite Özeti

Matematiğin ana konularından temel kavramlar ile ilgili çözümlü testimiz hazır. Tüm sorularımızın detaylı çözümleri mevcut. Çözemediğiniz sorunun detaylı çözümünü görebilirsiniz.

Matematiğin ana konularından temel kavramlar ile ilgili çözümlü sorular hazır. Tüm sorularımızın detaylı çözümleri mevcut. Çözemediğiniz sorunun detaylı çözümünü görebilirsiniz.