logo
Matematik
Başlangıç
1.
1.   şeklinde sıralanan sayılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru Cevap: "C" Doğal Sayılar
Soru Açıklaması
Pozitif Tam Sayılar kümesinde SIFIR sayısı olmaz.


 
Rasyonel Sayılar kesirli şekilde gösterilen sayılardır. a/b şeklindeki sayılardır.

 

 
Sayma Sayıları 1 den başlar. Sorudaki kümede Sıfır elemanıda olduğu için elenir.

 

 
Tam Sayılar, eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan sayılardır. Kümede negatif sayılar olmadığı için elenir.

 

 
Cevap: Doğal Sayılar. N sembolü ile gösterilir, 0 dan başlar 1 er artarak sonsuza kadar gider.

 

2.
2. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?
Doğru Cevap: "D" 14 ve 89
Soru Açıklaması
Aralarında Asal Sayı Nedir?

 
Aralarında asal, matematikte sayılar teorisinde kullanılan bir terimdir. a ve b birer tamsayı (sıfır hariç) olmak üzere, eğer a ve b nin 1'den başka ortak böleni yoksa (yani a ve b nin EBOB'u 1 ise) a ve b sayıları aralarında asaldır. Örneğin 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır, çünkü 1'den başka ortak bölenleri yoktur.

 

 
Şıklara bakalım;

 

 
A - 6 ve 42 nin ortak bölenleri 1,2,3,6 sayılarıdır.

 
B- 13 ve 91 in ortak bölenleri 1 ve 13 tür.

 
C-  22 ve 121 in ortak bölenleri 1 ve 11 dir

 
E- 7 ve 63 ün ortak bölenleri 1 ve 7 dir.

 

 
Cevap: D de 14 ve 89 un 1 den başka hiç bir ortak böleni olmadığından aralarında asaldır.
3.
3.  2+4+6+ ... + 30 = X için  X değeri kaçtır?
Doğru Cevap: "A" 240
Soru Açıklaması
Soruda ardaşık çift sayıların toplamı sorulmuş. Bunun için bilmemiz gereken formüller var.




Soruda verilen sayılardan en sondaki değer 30 un karşılığı formülde 2n değeridir.


30 = 2n  ise n=15 olur. Formülde  ise n.(n+1) var. Yerine koyalım 15.16 = 240 olur cevap.
4.
4. a ve b doğal sayılar olmak üzere 3a + 5b =125 eşitliğinde a kaç farklı değer alabilir?
Doğru Cevap: "E" 9
Soru Açıklaması
A ve B doğal sayı dediği için en küçük sıfır, en büyük ise 3a <125 ve 5b < 125 eşitliğini sağlayacak şekilde tam sayı değerlerini alabilirler.
A'nın kaç farklı değer alabileceğini bulmak için b=0 dan başlayarak 5b < 125 olana kadar b'ye değerler vermeliyiz. 

 

b=0 için a 'nın doğal sayı değeri yok.

b=1 için a = 40 olur.

b=2 için a 'nın doğal sayı değeri yok.

b=3 için a 'nın doğal sayı değeri yok.

b=4 için a = 35 olur

b=5 için a 'nın doğal sayı değeri yok.

b=6 için a 'nın doğal sayı değeri yok.

b=7 için 30 olur.

 

Dikkat etti iseniz şimdiye kadar ki kısımda a sayısı 40 ve 40 dan küçük 5 in katlarından oluşmakta. O halde a'nın değerleri için 40,35,30,25,20,15,10,5 ve 0 diyebiliriz.

 

Toplam a'nın alabileceği 9 değer vardır. 

 

Kısa yol çözüm: a ve b nin katsayıları olan 3 ve 5 in OKEK ini alalım 15 yapar. Bu demektir ki 15 ve katı olan rakamlarda a ve b doğal sayı değerleri alır. 0 dahil (doğal sayı dediği için) 125 e kadar 15 in katı (0 - 15 -30 - 45 - 60 - 75 - 90 - 105 - 120) olan 9 sayı vardır. Doğru cevap bu şekilde de bulunabilir.
5.
5. a,b,c sayıları birer tamsayıdır.

a*b = 26

b*c = 48


olduğuna göre a + b + c nin toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Doğru Cevap: "D" 75
Soru Açıklaması
Her iki verilen denklemde ortak olanlar b olduğundan taraf tarafa toplayıp b parantezine alalım.

a*b + b*c = 74  verilmişti.


b*(a+c) = 74 olur.


Yukarıdaki eşitliği sağlayan b ve (a+c) değerlerine bakalım.


1 ve 74

2 ve 37

-1 ve -74

-2 ve -37


Bu değerlerden toplamı şıklarda olan sadece 75 var olduğundan cevap 75 tir. (b nin veya (a+c) nin 1 yada 74 olması sonucu değiştirmez. Çünkü soruda hepsinin toplamı soruluyor.)
6.
6.  a, b ve c   ardışık tek sayılardır.

a + b + c = 39


olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaç olabilir?
Doğru Cevap: "A" 15
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: Soruda 3 sayı verilmiş. Toplamları 39 ve bunlar ardışık tek sayılarmış. Şunları hatırlayalım; 
 

- Ardışık sayılar arasında 2 fark vardır. 

 

- Bir sayı grubunda en büyüğü bulmak için diğer sayıları en küçük vermek gerekir.

 

- Ardışık dediği için toplamlarını, kaç sayı var ise ona bölerek ortanca sayıyı bulabiliriz.

 

39 / 3 = 13 ortanca sayıdır.  bir önceki en küçük - bir sonraki 15 ise en büyük sayıdır.
7.
7.  3 basamaklı dört sayının toplamı 1287 dir. Bu sayılar birbirinden farklı olduğuna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?
Doğru Cevap: "B" 984
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: Bu tür sorularda en büyüğün en çok olabilmesi için diğerlerinin en küçük olması gerekir. Yani;

 

- 3 sayı en küçük olacak. Diğer sayı en büyük olacak.

 

3 basamaklı en küçük sayı 100 dür. Sayılarımız birbirinden farklı dediği için diğer iki sayımızda 100 ü kullanamayız. 101 ve 102 yi kullanmalıyız.

 

En küçük 3 sayının toplamı: 100 + 101 + 102 = 303

 

Geriye kalan 4. ve en büyük olan sayı için: 

 

1287 - 303 = 984 bulunur.
8.
8. x ile y aralarında asal iken,


 

3x=5y


olduğuna göre x+y kaçtır?

Doğru Cevap: "C" 8
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: Öncelikle aralarında asal sayı ne demekti onu hatırlayalım;

 

Asal Sayı: 1 den başka ortak bölenleri olmayan sayı ikililerine aralarında asal sayı denir.

 

Soruda verilen eşitliğin asal sayı tanımına uygun olabilmesi için;

 

y = 3 ve x = 5

 

değeri olmalı. Toplamları ise 8 olur.

9.
9. a ve b aralarında asal olan iki tam sayıdır.

a * b = 51  eşitliğine göre  a ve b değerlerinin farkı kaç olabilir?
Doğru Cevap: "C" 14
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: Öncelikle çarpımları 51 olabilecek sayıları yazalım.

 

- 1 * 51 = 51

- 3 * 17 = 51

 

İki sayının aralarında asal olabilmesi için 1 den farklı olması gerekir ve bu durumda birince seçenek olan 1 ve 51 ikilisi elenir. 

 

Sayılarımız 17 ve 3 olduğuna göre farkları da 14 olur. 

 

Cevap C .
10.
10. İki basamaklı en büyük çift sayı, üç basamaklı rakamları birbirinden farklı en küçük tek sayıdan ne kadar azdır?
Doğru Cevap: "C" 5
Soru Açıklaması
ÇÖZÜM: Soruda farkını istedikleri sayıları bulalım öncelikle.


- İki basamaklı en büyük çift sayı: 98


- Üç basamaklı rakamları birbirinden farklı en küçük tek sayı: 103


İki sayının farklı:  103 - 98 = 5
TEST BİTTİ.
CEVAPLARINIZI KONTROL EDİNİZ.

Ünite Özeti

Matematik Temel Kavramlar Çözümlü Sorular ve Çözümlü Test. 10 Soruluk başlangıç seviyesinde bir test.

Matematiğin ilk konusu olan temel kavramlar ile ilgili çözümlü sorular testi hazırladık. Başlangıç seviyesindeki bu testi çözdükten sonra diğer testlerimiz ile bilgilerinizi artırabilirsiniz.