Kategori: Matematik

SORU: Bir sosyal yardımlaşma derneği, 3 aileye para yardımında bulunacaktır. 15 000 TL bu ailelere eşit şekilde paylaştırılacaktır. Buna göre aşağıdaki 2 soruyu çözelim.

 

a) Her bir ailenin alacağı parayı hesaplayınız.

ÇÖZÜM: Soruda eşit paylaştırılacaktır demekte. Bu nedenle dağıtılacak olan 15.000 tl yi 3 e bölebiliriz. Yani; 15.000 / 3 = 5.000 tl her bir ailenin alacağı yardım parasıdır.

 

b) Yardım alacak ailelerdeki birey sayısı sırası ile 3, 5 ve 2’dir. Bu para her bir birey eşit para alacak şekilde paylaştırılırsa kişi başına kaç TL düşeceğini hesaplayınız.

ÇÖZÜM:

 

• Birinci ailedeki birey sayısı 3 ise ve eşit alacaklar ise 5.000 / 3 = 1.667 tl gibi bir rakama denk gelir.
• İkinci ailedeki birey sayısı 5 tir. Eşit alacakları için bölme yaparız. 5.000 / 5 = 1.000 tl birey başı düşen pay.
• Üçüncü ailede birey sayısı 2 dir. Eşit alacakları için 5.000 / 2 = 2.500 tl birey başına düşen paradır.

SORU: Bir gölde bulunan su miktarını düşünerek göl suyunda bulunan bakteri sayısının rakamlarla nasıl yazılabileceğini düşününüz. Çok büyük sayılar, rakamlarla daha kısa bir gösterimle nasıl ifade edilebilir?

 

Cevap: Bu tür sorularda örneklem alarak doğru orantı yardımıyla “tahmini” sonuçlar üretmemiz gerekli. Yani içindeki bakteri sayısını az – çok tahmin edebilecek bir miktar belirleyelim. 1 metre küp suda şu kadar bakteri vardır diyebilirsek göldeki bakteri sayısını tahmin edebiliriz. Örneğin 1 metre küp suda 100 bakteri olduğunu varsayalım. Gölde de 1 milyon metre küp su olduğunu varsayalım. Göldeki bakteri sayısını bulmak için 100 * 1.000.000  dan 100.000.000 ortalama bakteri vardır diyebiliriz.

 

Çok büyük sayılar, rakamlarla daha kısa bir gösterimle nasıl ifade edilebilir?

Bu tür sayılar için üstel ifadeler kullanabiliriz. Örneğin 100.000.000 sayısı için 10 üzeri 8 rakamı kullanılabilir.

SORU: Bir soğuk hava deposundaki sıcaklık, soğutucu çalıştırınca her saatte 2°C düşmektedir. Deponun ilk sıcaklığı +7°C iken soğutucu çalıştıktan 8 saat sonra deponun sıcaklığı kaç derece Celcius olur?

 

ÇÖZÜM: Soruda çok küçük bir detay var. Onu yakalayabilirsek çok kolay bir soru. Yok yakalayamazsak yanlış cevap bulmamıza neden olacaktır. Şöyleki akımıza ilk etapta saatte 2 derece düşüyorsa 8 saatte kaç derece düşer?

 

• 8*2 = 16 derece düşer. Bunun birde 7 derece olan başlangıç derecesi vardı. O zaman 7 den çıkartalım.
•  7 – 16 = (-9) derece olur.

Elçinin Başarısı Cevabı

Vaktiyle bir ülkeye, başka bir ülke tarafından elçi atanır. Atandığı ülkede elçiyi bir soruluk matematik sınavından geçirirler ve derler ki: “Ancak soracağımız soruyu bilirsen elçilik yapabilirsin, aksi halde geri döneceksin.” Elçi, başka seçeneği olmadığı için sınavı kabul eder. Eline verilen sınav kâğıdında 9 ile ilgili aşağıdaki çarpmaları görür.

 

Kendi kendine: ‘‘Ben bunları yapamam. Bir soru dediler, pek çok soru sordular. Hiç olmazsa dönünce halkıma çok soru sorduklarını söyleyerek kendimi affettiririm.” der. Soruları merak eder ve yukarıdan aşağıya doğru sayar. Eşitliklerin önüne sırayla ‘‘1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8’’ yazar. ‘‘Sekiz soru, acaba doğru mu saydım?” diyerek bir de geriye doğru (aşağıdan yukarıya) hem sayar hem yazar (numaralandırır).

 

Sınav komisyonu, elçiyi tebrik eder ve elçilik görevine başlayabileceğini bildirir. Neden?

 

CEVAP:  Kağıtta eşitir karşısına yukarıdan aşağıya 1 den 8 e  ve aşağıdan yukarı 1 den 8 e yazdığımızda çarpmaların doğru cevaplarını elde etmiş olur. Elçi, istemeden doğru cevapları bulmuştur. O yüzden kabul edilmiştir. Defterine sizde deneyerek görebilirsiniz.

SORU: 1’den 9’a kadar olan rakamları bir kere kullanarak şekildeki boş dairelere öyle yerleştirin ki aynı çizgi üzerindeki her üç rakamın toplamı 15 olsun

 

ÇÖZÜM:  Soldan sağa doğru sılama şu şekilde olabilir: Üsttteki resimde de görebilirsiniz.

 

• 3 – 5 – 7
• 1 – 8 – 6
• 9 – 2 – 4

SORU: Anneleri, Sude ile Ahmet’e hediye almak için mağazaya gidiyor.  Etek: 67  – Kazak: 57  –  Ayakkabı (Sude): 106  –  Mont: 182  –  Bere-atkı takımı: 45 –  Kazak: 67  –   Ayakkabı (ahmet): 114  tl. Aşağıdaki soruları tek tek cevaplayalım.

 

• Sude’ye 1 etek ve 1 çift ayakkabı alırsa kaç lira öder?
• 1 etek fiyatı 67 tl 1 çift ayakkabı fiyatı 106 tl ise toplamı = 73 tl eder.

 

• Ahmet’e 1 mont ve 1 kazak alırsa kaç lira öder?
• Mont fiyatı: 182 tl kazak fiyatı 67 tl toplarsak  = 249 tl ödeme yapar.

 

• Sude ile Ahmet’e 1 çift ayakkabı alırsa kaç lira öder?
• Ayakkabı fiyatları 106 ve 114 tl olduğunda toplam = 220 tl ödeme yapar.

 

•  En pahalı iki ürünün toplamı kaç liradır?
• En pahalı ürünler mont 182 tl ve Ahmet’in ayakkabısı 114 tl olan ürünler. Toplam = 296 tl yapar.

 

•  Sude ve Ahmet’e birer kazak ile birer bere-atkı takımı alırsa kaç lira öder?
• Kazak fiyatları 57 ve 67 tl. Atkı- bere takımları 45 ve 45 tl . Hepsini toplarsak 214 tl eder.

SORU: Talha’nın sınıfında 17 erkek, 19 kız öğrenci vardır. Talha’nın sınıfındaki toplam öğrenci sayısını, onluk ve birliklerine ayırarak zihinden bulunuz.

 

ÇÖZÜM: Verilen erkek – kız öğrencilerini onluk birlik düzeninde yazalım.

 

• 17 erkek = 1 onluk ve 7 birlik yapar
• 19 kız = 1 onluk ve 9 birlik yapar. Şimdi bunları toplayalım. Onlukları onluk ile birlikleri birlikler ile toplamalıyız.
• 7 birlik + 9 birlik = 16 birlik yapar. Bunu 1 onluk 6 birlik şeklinde yazıp 1 onluk kısmını onluklara ekleyeceğiz elde diyerek.
• 1 onluk + 1 onluk = 2 onluk eder.   1 onlukda üst satırdan elde olarak gelmişti. Toplam 3 onluk oldu.
• Sonuç olarak 3 onluk 6 birlik bulduk yani 36 kişi.

SORU: 6 yüzlük, 4 onluk, 2 birlikten oluşan sayıdan; 2 yüzlük, 5 birlikten oluşan sayı çıkarılırsa kalan kaç olur?

 

ÇÖZÜM: Çıkarma işlemi yapabilmek için yüzlük, onluk, birlik şeklinde verilen sayıları bulalım. Sonrada çıkarma işlemini yapalım.

 

• 6 yüzlük, 4 onluk, 2 birlikten oluşan sayı =  642 dir.
• 2 yüzlük, 5 birlikten oluşan sayı (onluk olmadığı için sıfır yazacağım) =  205 dir.
• 642 sayısından 205 sayısını çıkarırsak =>  642 – 205 = 437 bulunur sonuç.

SORU: 2, 8, 3 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek üç basamaklı en küçük doğal sayı ve üç basamaklı en büyük doğal sayıyı yazınız.

 

ÇÖZÜM:  3 basamaklı sayılar ile biraz kafa yoracak bir soru. Detaylıca anlatalım herkes öğrensin.

 

• En büyük sayı dediğinde en büyük rakam (yani 8) yüzler basamağına gelmeli, en küçük rakam (2) birler basamağına yazılmalı. Bu durumda sayımız en büyük sayımız 832 olur.

 

• En küçük sayı dediğinde ise tam tersi, en küçük sayımız (2) yüzler basamağına, en büyük sayımız  (8) birler basamağına yazılmalı. Bu durumda en küçük sayımız 238 olur.

SORU: Bir simitçi, elindeki 200 simidin 60 tanesini satmıştır. Simitçinin satması gereken kaç simidi kaldığını, geriye onar ritmik sayma yaparak bulunuz.

 

ÇÖZÜM:  Çok basit bir soru. Geriye onar ritmik sayma belki kafa karıştırmış olabilir. Onuda şöyle anlatalım. 10 ar geriye ritmik sayma demek 10 ar 10 ar geriye doğru gelmek demek. Soru için çözüm şu şekilde olacak. 200 den geriye 10 ar 10 ar geleceğiz. 60 simit geri geldiğimizde cevaba ulaşmış olacağız. Kısaca şöyle;

 

200 – 190 – 180 – 170 – 160 – 150 ve son olarak 140 a geldiğimizde 60 simidi satmış olduk. Simitçinin satması gereken 140 simit kalmıştır.