Kategori: Matematik

Matematik dersinin başlangıç seviyesindeki soru örneklerinden birisidir. Bölme işleminde kullanılan terimlerden bir ve birkaçı verilerek verilmeyeni bulmamız istenir. Soru genelde bir bölme işleminde diye başlayıp bölünen sayı şu bölen sayı bu kalan da şu diyip bölümü sorabilir. Eğer sorunun mantığını bilirsek istediğini sorabilir korkmaya gerek yok. Aşağıdaki çözümlü sorular ile kolayca bu tür soruları nasıl çözeceğinizi öğrenebilirsiniz.

 

Soru çözümlerine geçmeden önce bölünen hangisidir, bölen hangisidir, bölüm hangisidir, kalan hangisidir yerlerini iyi öğrenmemiz gerekli. Alttaki resmi ezberleyelim 🙂 Resmi ezberledikten sonra küçük bir formülümüz ve kuralımız var bunu da ezberleyelim. Sonrasında ise çözümlü sorular kısmına geçip sorular çözmeye başlayabilirsiniz.

 

Formül:  Bölünen = (bölüm)*(bölen) + kalan

Kural: Kalan, bölenden büyük olamaz !

 

 

SORU 1: Bir bölme işleminde bölünen 772, bölüm 16 ve kalan ise 4’tür. Buna göre bölen kaçtır?

Çözüm: Formül de verilenleri yerine koyarak çok kolay çözebiliriz.

Formül: Bölünen = (bölüm)*(bölen) + kalan

772 = 16 * bölen + 4   denklemini de 4 ü diğer tarafa eksi atarsak  768 = 16*bölen ve sonrasında her iki tarafı 16 ya bölersek bölen = 48 bulunur.

 

SORU 2: Bir bölme işleminde kalan en fazla 18 olabiliyor. Bölme işleminde bölüm 30 ise bölünen sayı en az olabilir?

Çözüm: Yukarıdaki kuralımızı hatırlayalım. Kalan en fazla 18 olabiliyor ise bölen en az 19 olabilir ! Sonra formülü kullanarak yerli yerine yazalım.

Bölünen = bölüm(30) * bölen(19) + kalan(18)  için bölünen en az  588 olabilir.

 

SORU 3 : Bir bölme işleminde bölünen ile bölen sayının toplamı 87’dir. Bölüm 11, kalan 3’tür. Bölünen sayı kaçtır?

Çözüm: Formülü kullanarak çok rahat çözebilir. Birde bu soru için bölünen yerin (87 – bölen) veya bölen yerine (87 – bölünen) kullanabiliriz.

Bölünen = (87 – bölünen)*11 + 3  ten

Bölünen = 957 – 11*Bölünen + 3  ten

12*Bölünen = 960 dan

Bölünen = 80 bulunur. Bu durumda bölüm de 7 olur.

SORU: 7’den başlayarak beşer ilave etmek suretiyle devam eden sayı dizisinin 8. terimi kaçtır?

 

ÇÖZÜM: 5 er ilave etmek suretiyle dediği için her seferinde son sayının üzerine 5 eklemeliyiz.

1. terim: 7
2. terim: 7 + 5 = 12
3. terim: 12 + 5 = 17
4. terim: 17 + 5 = 22
5. terim: 22 + 5 = 27
6. terim: 27 + 5 = 32
7. terim: 32 + 5 = 37
8. terim: 37 + 5 = 42 buluruz.

SORU: Efe düzenli olarak her gün 14 sayfa kitap okumaktadır. Buna göre aşağıdaki 3 soruya cevap bulalım.

 

a) Efe’nin bir haftada okuduğu kitap sayfası sayılarını günlere göre adım adım gösteriniz.

Çözüm:  14 – 28 – 42 – 56 – 70 – 84 – 98 ve 112 kitap şeklinde yazılabilir.

 

b) Efe’nin 3 haftanın sonunda okuduğu kitap sayfası toplamı kaçtır?

Çözüm: 3 hafta 21 gün yapar. 21 * 14 ten = 294 kitap okumuştur.

 

c) Efe kaçıncı haftanın sonunda toplam 588 sayfa kitap okur?

Çözüm: Günde 14 kitap okuduğuna göre 588 kitabı kaç günde okuduğunu bulalım. 588 / 14 = 42 gün der. 42 gün ise 6 hafta yapar.

SORU: 2 – 8 – 14 – 20 … 32 sayı örüntüsünde boş bırakılan yeri doldurunuz.

 

ÇÖZÜM: Örüntü için sabit aralıklar ile artan sayılar dır diyebiliriz. Aralık miktarını bulmak için boşluktan önce verilen sayıların arasındaki farka bakalım. 2 ile 8 arasında 8 ile 14 arasında 14 ile 20 arasındaki fark hep aynı olup 6 dır. O halde sayımız 6 şar 6 şar artmakta.

 

2 – 8 – 14 – 20 – 26 – 32  şeklinde yazar isek soruda bizden istediği rakam 26 dır.

SORU: Bir müzeyi, cumartesi günü 10 195 kişi, pazar günü ise cumartesi günü ziyaret edenlerin sayısından 1116 fazla kişi ziyaret etmiştir. Hafta sonunda bu müzeyi kaç kişi ziyaret etmiştir?

 

ÇÖZÜM: Toplam ziyaretçi sayısını bulmak için cumartesi ve pazar günkü ziyaretçi sayısını toplamamız gerek.

 

• Pazar günü cumartesinden 1116 fazla ise Pazar günü = Cumartesi + 1116 dan   10.195 + 1116 = 11.321 kişidir.
• Hafta sonu = cumartesi + pazar  dan  10.195 + 11.321 =  21.516 toplam ziyaretçi sayıdır.

SORU: Bir köprüden ilk hafta 27 212 adet araç geçmiştir. Bu köprüden ikinci hafta geçen araç sayısı ilk hafta geçen araç sayısından 1412 adet daha azdır. İkinci haftanın sonunda bu köprüden kaç adet araç geçmiştir?

 

ÇÖZÜM: Toplam köprüden geçen araç sayısını bulabilmek için ikinci hafta köprüden geçen sayısını bulmak gerek. İkinci hafta köprüden geçen sayısı ilk haftadan 1412 daha az ise;

 

• 27.212 – 1412 = 25.800 araç geçmiştir ikinci hafta.
• 27.212 + 25.800 = 53.012 iki hafta boyunca köprüden geçen araç sayısı.

SORU: 1845 yumurtanın 15’li kaç adet pakete yerleştirilebileceğini nasıl hesaplayabiliriz? Açıklayınız.

 

CEVAP: Sorumu yine iki farklı yoldan çözebiliriz. Uzun ve kısa yol olmak üzere.

 

• Uzun yol 1845 yumurtadan sürekli 15 i çıkartıp her çıkarma işleminden sonra elde 1 diyerek eldeleri saymak. Kafanız karıştı değil mi 🙂 Hadi kısa yola bakalım.
• Kısa yol ise 1845 sayısının için kaç tane 15 olduğunu bulmak. Bunun için ise 1845 sayısını 15 e bölmemiz gerekli.

1845 / 15 den =  123 paket yumurta bulabiliriz.

SORU: Her birinde 30 yumurta bulunan paketlerden 140 paket yüklenen bir kamyondaki toplam yumurta sayısını nasıl hesaplayabiliriz?  Açıklayınız.

 

ÇÖZÜM: Sorumuzun iki farklı çözümü vardır.

 

• Birinci yol uzun yol olanı. Her pakette 30 yumurta varsa 140 paket için tek tek toplamak lazım. Yani 30 + 30 + 30 + … + 30 dan 140 tane yazıp toplamak.
• İkinci yol ise çarpma işlemi kullanmak. 140 tane 30 u toplamak yerine 30 ile 140 ı çarpmak. 30*140 = 4.200 yumurta.

SORU: Satranç yarışmasına katılan 38 kişi, kura çekilerek ikişerli eşleştirilmiştir. Eşleştirilen oyuncuların aynı anda satranç oynayabilmeleri için kaç adet satranç tahtası gereklidir?

 

ÇÖZÜM: Satranç oyunu  bilindiği üzere 2 kişi ile karşılıklı oynanır. Her bir satranç tahtası başında 2 kişi bulunur. Yarışmada 38 yarışmacı var ise bunu 2 ye bölerek 38 / 2  = 19 dan 19 adet satranç tahtasına ihtiyaç vardır.

 

NOT: Burada şöyle bir soru aklınıza gelebilir. 1 satranç tahtasında sırasıyla oynasalar olmaz mı?  Cevap hayır. Çünkü soruda “aynı anda satranç oynayabilmeleri”  demektedir.

SORU: 45 kişilik bir turist kafilesi gezerken otobüsleri bozuluyor. Geziye taksilerle devam etmek zorunda kalıyorlar. Bir taksi en fazla 4 yolcu taşıma kapasitesine sahip olduğuna göre en az kaç adet taksiye ihtiyaç vardır?

 

ÇÖZÜM: Her bir taksi 4 kişi alıyorsa 45 kişiyi 4 erli gruplara ayırmamız gerekir. Burada 45 in 4 e bölünemeyen bir sayı olduğuna dikkat etmek lazım. O yüzden şu şekilde düşüneceğiz.

 

45 ten küçük en küçük 4’e bölünebilen sayı 44 tür.  44 / 4 = 11 yapar. Eğer kafile 44 kişi olsaydı 11 taksi yeterli idi. Kafilemiz 45 kişi olduğu için açıkta 1 kişi kalmaktadır. Geri kalan 1 kişi için ayrı bir taksi daha ayarlamak gerekli. (Taksilere binen kişi sayısı kesin 4 olmak zorunda değil. 1 de olabilir 2 de olabilir 3 de olabilir.)

 

Sonuç olarak 11 takside 4 kişi ve 1 takside 1 kişi olmak üzere toplam 12 taksiye ihtiyaç vardır.