Kategori: Okula Yardımcı

Gaz moleküllerinin öz hacmi gazın idealliğe yaklaşmasını ya da uzaklaşmasını nasıl etkiler? Nedenleri ile birlikte açıklayınız.

 

Özhacim olarak adlandırılan kavram özkütlenin tam tersi olarak bilinmektedir. “d” olarak gösterilen ve formülü m/V olan kavram özkütle iken 1/d olan kavram ise özhacim olarak adlandırılmaktadır. Tanım olarak da bir maddenin birim kütlesinin sahip olduğu hacimdir. Matematiksel sorularda ise V/m formülünden yararlanabiliriz.

 

Tüm kurallar özkütlenin tersi olduğundan:

• Kütlesi artan maddelerin özkütlesi artarken öz hacimleri ters orantılı olarak azalmaktadır.
• Hacmi artan tüm maddelerin özkütlesi azalırken öz hacim kavramı da artış göstermektedir.

 

Öz hacim maddenin üç hali için de geçerli bir özelliktir ve ayırt edicidir. Daha önceki konulardan hatırlayacağımız üzere gazlar ideal ve gerçek gazlar olmak üzere iki gruba ayrılmaktaydı. İdeal gazlar tanecikleri arasındaki boşluklar ve çekim kuvveti ihmal edilen, doğada bulunmayan gaz türleriydi. Gerçek gazlar ise tanecikleri arasında boşluklar ihmal edilmeden neredeyse her gazın sahip olduğu özelliklerdir.

 

İdeal gaz özelliklere sahip olan gazların molekül hacimleri artırıldığında ideallik özelliklerini kaybetmektedir. Öz hacim de molekül hacmi ile doğru orantılı olduğundan, öz hacmi artan maddeler ideallikten uzaklaşır. Bunun en temel sebebi ise hacmi artan gazların tanecikleri arasında mesafe artar ve çekim kuvveti azalır. İdeal gaz tanımında ise bu faktörler ihmal edildiğinden öz hacmi artan maddeler gerçek gaz tanımına yaklaşmış olur.

 

R.V/R.T oranı 1’e yakın olan gazlar ideal gaz olarak adlandırıldığından sıcaklık sabit olarak kaldığından ideallik hacimle doğru orantılı olmaktadır. Bir gazın hacminin artırılması ya da azaltılması denklemi 1 sayısından uzaklaştıracağından ideallik terimini direk olarak değiştirmektedir. Doğada yer alan gazlardan hiç birisi 1 değerine sabit olmadığından gerçek ideal gaz yerine ideale yakın terimi kullanılmaktadır. Oranı 1’e ne kadar yakın ise ideal olmaya da o kadar yakın anlamına gelir.

Kaynama noktası yükselmesine günlük yaşamdan örnek veriniz.

 

Sıvı bir maddenin buhar basıncının açık hava basıncına eşit olması durumunda sıvı kaynamaya başlar. Her maddenin kaynama noktası kendine özgüdür ve birçok şarta bağlı olarak değişir. Örnek olarak bir sıvı içerisinde uçucu özelliğe sahip olmayan bir katı çözüldüğünde ilk duruma göre kaynama noktası artış gösterir. O sıvı içerisinde çözünebilen madde miktarı ne kadar fazla ise kaynama noktası da o kadar yüksek değere sahiptir.

 

Örneğin; saf su 100 derecede kaynarken içerisinde belli bir miktar tuz veya şeker çözüldüğünde bu kaynama noktası 100 dereceden daha yüksek bir değere sahip olur. Bu kaynama noktası bazı maddelerin birbirinden ayrılması için kullanılabilir. Bu yönteme ayrımsal kristallendirme(damıtma) adı verilir. Su ve etil alkol karışımını ayırmak için bu yöntemden faydalanılır. Etile alkolün kaynama noktası suya göre daha düşük olduğundan belirli bir sıcaklığa ısıtılan kapta bulunan alkol önce buharlaşır ve üst kısımda birikir. Altta kalan su da 100 dereceye gelmeden sistem sonlandırılırsa su ve etil alkol kolaylıkla birbirinden ayrılabilir.

 

Kaynama noktasını etkileyen faktörlerden birisi de rakımdır. Su ya da etil alkolü ele alacak olursa farklı rakımlara sahip ortamlarda kaynama noktası farklılık gösterir. Ankara ve İzmir gibi illerde bu sıvıların kaynama noktaları farklıdır. Diğer bir deyişle iki ortam arasında açık hava basıncı farklı olduğundan, kaynamak için gerekli olan iç ve dış basıncın eşit olma durumu farklı sıcaklıklarda gerçekleşir.

 

Moleküler arası çekim kuvveti de kaynama noktasını etkileyen faktörler arasındadır. Taneciklerin birbirine olan uzaklığı ne kadar fazla olursa o madde daha düşük sıcaklıklarda kaynayabilir. Sıcaklık taneciklerin arasındaki çekim kuvvetini daha kolay bozabileceğinden o tür sıvılar gaz hale daha kolay geçebilir diyebiliriz.

Kısmi basıncı etkileyen faktörler nelerdir?

 

Doğada bulunan tüm gazlar birbiriyle karışım oluşturduklarında homojen olarak karışmaktadır. Bu tüm karışımlara ise çözelti adı verilmektedir. Hava, LPG ve doğalgaz gaz karışımına verilecek örneklerdir. Gaz karışımı içerisinde yer alan gazların tek başına yaptıkları basınca ise kısmi basınç adı verilmektedir. Karışım içerisindeki toplam basınç ise içerisinde bulunan gazların kısmı basınçlarının toplanmasıyla elde edilir. Normal gaz basıncını etkileyen tüm faktörler kısmı basıncı da etkilemektedir. Bu faktörler ise şunlardır:

 

Yoğunluk: Bir maddenin birim hacmindeki kütle miktarına yoğunluk adı verilmektedir. “d” ifadesi ile gösterilir. m/V formülüyle bulunan bu miktar kütlenin artmasıyla doğru orantılı olarak artarken hacim ile ters orantıya sahiptir. Kısmı basıncın artması ve azalmasında da etkili olan bu faktörde, yoğunluğu daha büyük olan gazlar karışımda daha fazla kısmi basınca sahiptir.

 

Sıcaklık: Sıcaklık tüm maddelerde olduğu gibi gazlarda da basıncı etkileyen en önemli faktördür. Gaz maddelerinin sahip olduğu hız ve kinetik enerji sıcaklıkla doğru orantılı olarak artar. Kinetik enerjisi daha yüksek olan tanecikler bulunduğu kaba daha yüksek çarpma hızı sebebiyle yüksek basınca sebep olacaktır. Farklı sıcaklıklarda bulunan gazlardan ısısı daha yüksek olanın kısmı basıncı daha yüksek olacaktır.

 

Hacim: Bir ortamda bulunan gazlar tanecikleri arasında bulunan boşlukların fazla olması sebebiyle belirli bir hacme sahip değildir. Konuldukları kapta o şekle bürünerek belirli bir hacme sahip olurlar. Basınç ile hacim P.V=n.R.T bağlantısından da anlaşılacağı üzere ters orantıya sahiptir. Gaz karışımlarında ise küçük hacme sahip olan gazın kısmi basınç oranı daha yüksektir. Bunun en önemli sebebi ise fazla hacimde tanecikler birbirinden daha fazla uzaklaşacağından uyguladıkları basınç da azalacaktır.

 

Yukarıdaki kriterler kısmı basıncı direk olarak etkilemektedir. Bir başka deyişle gazların basıncını etkileyen her faktör kısmı basıncı da etkiler.

Maddenin hallerinden biri olan gazlar moleküler arası çekim kuvveti en az olan maddelerdir. Tanecikleri arasında boşluklar fazla olduğundan tanecikler birbirlerine fazla kuvvet uygulayamamaktadır. Buradan yola çıkarak tanecikleri arasında çekim kuvveti hiç yoktur diyemeyiz çünkü; gazlar sıvılaştırılabildiğinden tanecikleri arasında çekim kuvveti vardır. Gazlar ideal ve gerçek gazlar olmak üzere iki gruba ayrılırlar. R.V/R.T değeri 1’e eşit olan gazlara ideal gaz adı verilirken bu eğer 1’den uzaklaştıkça ideal olma özelliğini kaybederler. Gerçek gazlar ise moleküler arası çekim kuvvetinin ihmal edilmediği gazlara verilen addır.

 

• İdeal gazların aralarında bulunan bağlar ihmal edildiğinden bu türde olan gazlar sıvılaştırılamazlar. Gerçek gazlarda ise hiçbir ihmal söz konusu olmadığından sıkıştırıldığında sıvılaştırılabilir.
• Yüksek sıcaklık, düşük mol kütlesi ve düşük basınca sahip olan gazlar ideal gaz tanımına daha yakındır.
• Hacim, sıcaklık ve mol kütlesi değerleri eşit halde bulunan iki farklı gazdan basınç değeri düşük olan ideal gaz tanımına daha yakındır.
• Doğada bulunan hiçbir gaz ideal gaz tanımına uymamaktadır ve bu yüzden ideal gazlar doğada bulunmaz diyebiliriz.
• Bir gazın sıcaklığı ilk haline göre azalma gösterdiğinde o gaz ideal olma kavramından uzaklaşmaktadır.
• İdeal gaz olma özelliğine sahip olan maddelerin molekül hacimleri artırıldığında ideallikten sapar ve gerçek gazlar arasında yer alır.
• Gerçek gazlarda moleküller arasında bulunan çekim kuvveti ihmal edildiğinden moleküler arası çekim kuvveti artırıldığında ideallikten sapma gösterir.

 

Doğada bulunan gazların hiçbiri R.V/R.T değerinin 1’e eşit olmasını sağlamadığından tüm gazlar gerçek gaz olarak adlandırılır. Oksijen gazı, helyum gazı gibi maddeler birer gerçek gaz örneğidir. İdeal gaz ne kadar doğada bulunmasa ona yakın değerde bulunan gazlar bulunmaktadır. Bu özelliğe sahip olması için yüksek sıcaklık ve düşük basınç gereklidir.

2 litrelik kapta 0 o C sıcaklıkta 11,2 atmosfer basınç yapan X gazının kütlesi 30 gramdır. Gazın mol kütlesini hesaplayınız.

 

Bir maddeyi oluşturan tanecikler (atom, molekül veya iyon) çok küçük yapıya sahip olduklarından sayısı normal şekilde ifade edilemez. Bu yüzden kimya alanında kolaylık olması açısından mol kavramı kullanılmaktadır. Bir mol atom içerisinde 6,02×10²³ adet tanecik bulunmaktadır ve buna Avagadro sayısı adı verilmektedir. Örnek olarak Hidrojen atomunun mol kütlesi 1 gramdır. Bunu anlamı ise 6,02×10²³ adet tanecik bir araya geldiğinde 1 gram kadar kütleye sahip olmaktadır. Mol miktarı verilmeyen maddelerde basınç hacim gibi kavramlar belli ise P.V=n.R.T bağlantısı ile işlem yapılarak mol sayısı bulunabilir. Buradaki kavramların anlamlar ise şu şekildedir:

 

P: Gazı bulunduğu kap veya ortamın sahip olduğu basıncın ölçüsü anlamına gelir.

V: Gazlar yapısı dolayısıyla belirli bir hacme sahip olmasa bile bulunduğu kapta kapladığı hacim V ile ifade edilir.

n: Maddenin mol miktarını ifade etmektedir. Örnek olarak atom kütlesi 12 olan karbon atomunun 3 gramı 0,25 mol olarak hesaplanır ve n ifadesi yerine bu yazılır.

R: Raydberg gaz sabiti olarak adlandırılan bu kavramın değeri 22,4/273 veya 0,082 olarak alınmaktadır. Her gaz için aynı değerler kullanılır.

T: Sıcaklık ifadesinin gösterim şeklidir. Sorularda dikkat edilmesi gereken en önemli nokta biriminin Kelvin olarak alınması gerektiğidir.

 

Yukarıdaki soruda basınç, hacim, sıcaklık ve maddenin toplam gramı verilmiştir. İlk adım olarak yukarıdaki bağlantı kullanılarak mol sayısı bulunacak ve ikinci adımda ise 1 molünün kütlesi bulunacaktır. İfadeleri yerine yazacak olursak 11,2×2=n.22,4/273×273 ifadesinde n 1 olarak bulunur. 1 mol atom 30 gram olarak geldiğinden X gazının mol kütlesi 30 gram diyebiliriz.

1 atm basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki H2 gazının özkütlesi 0,5 g/L ’dir. Sıcaklık 273 o Cʼa ve basınç da 2 atm’e getirildiğinde gazın özkütlesi ne olur? Bulunuz (H:1 g/mol).

 

Maddelerin birbirinden farklı olduğunu gösteren bazı ayırt edici özellikler vardır. Bu özelliklerden biri de özkütledir. Cisimlerin birim hacminin sahip olduğu kütleye özkütle adı verilmektedir. Özellikleri ise şunlardır:

 

• Sabit sıcaklık ve basınç altında bulunan maddeler için özkütle bir ayırt edici özelliktir.
• Birimi SI sisteminde kg/m³ olarak Kabul edilmektedir ve “d” ile gösterilir.
• Tüm maddelerin hacmi sıcaklığa bağlı olarak değişebildiğinden özkütle de sıcaklıktan etkilenmektedir.
• Sıcaklıkla özkütle genel olarak ters orantıya sahiptir. Sıcaklık artırıldığında madde genleşerek hacmi artar bu da özkütlenin azalmasına sebep olur. Antiman, bizmut ve su gibi maddelerde ise sıcaklık ile özkütle doğru orantıya sahiptir.

 

Özkütle değeri d=m/v bağlantısı kullanılarak bulunabilir. Bölme işleminden kaynaklı olarak hacim arttıkça özkütle azalır, kütle arttığında ise özkütle artar. Karışımların özkütle değeri bulunurken toplam kütleleri toplam hacme bölünür ve çıkan değer bize karışımın özkütle değerini vermiş olur. Bu karışımlarda bazı özel durumda bu formül değişmektedir.

 

• Eşit kütleli iki farklı maddelerin oluşturduğu karışımlarda 2.d₁.d₂/d₁+d₂ formülünü kullanabiliriz.
• İki madde bir araya eşit hacimlerde geldiği durumlarda ise d₁+d₂/2 formülünden yararlanabiliriz
• Karışımın özkütlesi her zaman iki değer arasında bir noktada yer almaktadır.

Yukarıdaki soruda verilenleri P.M_a=d.R.T formülünde yerine yazarak sorulanı rahatça bulabiliriz.  İlk durumda yerine yazarak M_a değeri bulunur ve ikinci durumdaki özkütleye ulaşabiliriz.

1.M_a= 0,5.0,082.273 ifadesinden Ma değerini çekecek olursak 11,193 olarak bulunur. İkinci durumda yerine yazacak olursak 2.11,193=d₂.0,082.576 işleminin sonucunda özkütle değeri 2 olarak bulunur.

Kapalı bir kapta 100 K sıcaklıkta bulunan 40 gram Ne gazının basıncı 0,5 atm olduğuna göre kabın hacmini bulunuz. (Ne:20 g/mol)

 

Günlük hayatımızda kullandığımız kilogram, düzine, deste gibi ölçü birimlerinin kimyada kullanılan birimi ise moldür. Bu molün içerisinde bulunan tanecik sayısı Avagadro adı verilen bilim insanı tarafından bulunmuş ve 6,02×10²³ tanedir. Avagadro sayısı “N” ifadesi ile gösterilir. Gazlar üzerinde daha çok kullanılan mol kavramında göre, 1 mol gaz normal koşullarda 22,4 litre hacim kaplarken oda koşullarında 24,5 litre hacim kaplamaktadır. Bu koşulların haricinde gazın kapladığı alanıı bulmak için P.V=n.R.T ifadesinden yararlanmanız gerekmektedir. Bu ifadede yer alan “n” bize mol sayısını ifade etmektedir.

 

Bu mol ifadesi bazı sorularda direk olarak verilirken bazı sorularda kendimiz bulmamız gerekmektedir. Örnek olarak mol kütlesi 12 olan karbon atomu 6 gram bulunduğunda 0,5 mol olarak kabul edilmektedir. Yalnızca elementler için değil bileşiklerde de aynı durum söz konusudur. CH₄ bileşiğinin mol kütlesi bize direk olarak verilmediğinde 4 adet hidrojen atomunun ve 1 adet karbon atomunun mol kütleleri toplanır. Hidrojen atomunun kütlesi 1 ve karbon atomunun kütlesi 12’dir. CH₄ bileşiğinin toplam mol kütlesi ise 16 olarak bulunur. 4 gram CH₄ bileşiği 0,25 mol olarak bulunur. Bileşiğin mol kütlesi direk olarak verilmese bile içerisinde bulunan elementlerin mol kütlesi soru içerisinde verilmek zorundadır.

 

Yukarıdaki soruda mol kütlesi 20 g/mol olan neon elementinden 40 gram kullanılmıştır. Bunun anlamı 0,5 mol kütleye sahip olduğudur. Soru içerisinde sıcaklık, basinç ve mol değeri verilmiş, bizden hacim değeri istenmektedir. P.V=n.R.T bağlantısını kullanarak sonuca ulaşabiliriz.

 

P= 0,5 atm V= bilinmeyen ( bizden istenen ) n=0,5 mol R= 0,082 T=100 Kelvin

Değerleri yerine yazarsak : 0,5 x Hacim = 0,5×0,082×100 buradan hacim= 8,2 litre olarak bulunur.

Bir öğrenci kimya laboratuvarında Avogadro Yasası’nı deneysel olarak gözlemlemek istiyor. Bu amaçla pistonlu bir kabı 0,1 mol He gazı ile dolduruyor ve gazın hacmini de 200 mL olarak ölçüyor. Kaba aynı koşullarda 0,3 mol daha gaz ilave ediyor. Buna göre kaptaki son hacim kaç mL olur?

 

Gazlar hakkında önemli çalışmalara imza atmış olan Gay-Lucas’ın teorilerini baz alarak çalışan Avagadro adındaki bilim adamı bazı kanunlar bularak bu kanunları molekül teorisine aktararak başarıya ulaşmıştır. Bu hipotezinde yer alan ifadeye göre eşit hacme sahip olan iki farklı gazın aynı sıcaklık ve basınç altında içerisinde bulundurduğu tanecik sayısı eşittir. Bu kanun yalnızca homojen yapıya sahip olan gazlar için geçerlidir.  İdeal gaz sabiti olarak adlandırılan ve “R” ile gösterilen kavramın tüm gazlarda eşit olduğunun kanıtlanmasının ardından bu hipotez teori özelliği kazanmıştır.

 

Avagadro sayısı olarak adlandırılan ve bir molekül içerisinde yer alan tanecik sayısının 6,02×10²³ tane olduğunu ifade eden kavram bilim adamının ölmesinin ardından Cannizaro adındaki bilim adamı tarafından bulunmuştur. Bu kavrama ise yaptığı çalışmalara ithafen Avagadro sayısı adı verilmiştir.

Avagadro kanunu Boyle, Gay-Lucas ve Charles yasalarıyla beraber ideal gaz yasasını oluşturmaktadır. Maddenin içerisinde bulunan bir mol taneciğin toplam kütlesine mol kütlesi denir ve gr/mol, kg/kgmol kavramlarıyla ifade edilir.

 

Yukarıdaki soruda ise Avagadro yasasını gözlemlemek isteyen bir öğrenci kabı Helyum gazı ile doldurmaktadır. Mol sayısı ilk durumda 0,1 olarak verilmiş hacim ise 200 mL olarak ölçülmüştür. P.V=n.R.T bağıntısında hacim ile mol sayısı doğru orantılı olduğundan direk orantı ile son hacim bulunabilir.

0,1 mol gaz toplamda 200 mL hacim kaplıyor ise son durumda toplam 0,4 mol olan gaz toplamda 4 katı olduğundan hacimde 4 katı olacak ve 800 mL hacim kaplayacaktır.

Sabit hacimli kapta 27 o Cʼta 1 atm basınca sahip SO2 gazının basıncını 4 atm yapmak için sıcaklık kaç o C’a çıkarılmalıdır?

 

Sorumuzun çözümüne geçmeden önce SO₂ gazı hakkında birkaç bilgi verelim. Kükürt dioksit olarak adlandırılan SO₂ bileşiği 2 adet oksijen ve 1 adet kükürt elementlerinin kovalent bağ ile bir araya gelmesi sonucu oluşan polar bir yapıdır. Daha çok şeker endüstrisinde kullanılan bileşik, kömür ve fueloil gibi içerisinde kükürt barındıran fosil yakıtların yanması sonucunda ya da metal eritme işlemleri sonucunda oluşur. Asit yağmurları ve hava kirliliğinin oluşmasına sebep olan en önemli gaz kükürt dioksit olarak bilinmektedir. Özellikle astım hastası ve çocuklarda göğüs sıkışması ve hırıltımı solunum gibi sonuçlara sebep olan bu gaz solunum yollarını direk olarak etkilendiğinden oldukça zararlı bir yapıya sahiptir.

 

Uzun bir süre bu gaza maruz kalmak kalp rahatsızlarının ilerlemesine, solunum hastalıklarına ve akciğerlerin zarar görmesine sebep olmaktadır. Sanayi atıkları sonucunda havaya salınan gaz bitkilerin yeterli olmaması durumunda doğayı oldukça olumsuz etkileyebilmektedir.

 

Sülfürik asit üretiminde kullanılan kükürt dioksit şaraplarda ve meyvelerde mikrop öldürücü, koruyucu olarak da kullanılmaktadır. Evlerimize kullandığımız buzdolaplarında soğutucu olarak, kağıt sanayisinde beyazlatıcı olarak ve laboratuvar deneylerinde tuzları çözmek amacıyla kullanılmaktadır.

 

Soruda verilen ifadede hacim sabit olarak verilmiştir. 20 C derecede 1 atm basınca sahip olan gazımızın basıncını 4 atm yapmak için sıcaklık kaç dereceye çıkarılması gerektiği soruluyor. PV=n.R.T bağlantısında basınç ve sıcaklık doğru bir orantıya sahiptir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta ise sıcaklık birimini Kelvin olarak almaktır.

 

27+273 işlemi sonucu ilk sıcaklık 300 Kelvin bulunur, basınç ise 1 atmdir.

İkinci ifadede 4 atm basınç için doğru orantı kurulduğunda 1200 Kelvin sıcaklık olması gerekir. Bu değer de 927 C dereceye eşittir.

25 Lʼlik bir tanktaki 2,5 atm ve 0 o C sıcaklıkta bulunan gazın sıcaklığı 273 o Cʼa çıkarılırsa son basınç ne olur?

 

Maddenin hallerinden biri olan gazların, çevresel faktörlere bağlı olarak basınç ve hacimleri değişmektedir. Bunun en temel sebepleri arasında tanecikleri arasındaki boşluğun çok olması ve belirli bir hacme sahip olmamaları gelmektedir. Gazların sahip olduğu basınç sıcaklık ile doğru orantıya sahiptir. Sıcaklık ile taneciklerin sahip olduğu hız ve buna bağlı olan kinetik enerji artacak ve bulunduğu kabın çeperlerine daha fazla baskı uygulayacaktır. Bu da basınç artışının gözle görülebilir şekilde ölçülmesini sağlayacaktır.

 

Gazlarda sıcaklık ve basınç ilişkisi Gay Lussac kanunu ile belirlenmiştir. Bu kanuna göre P.V=n.R.T bağlantısında sıcaklık ve basınç dışında kalan kavramlar sabit tutulduğunda sıcaklık ile basıncın doğru orantılı olarak arttığı gözlenebilir. Bu bağlantıda yer alan “n” ifadesi gazın sahip olduğu mol miktarını ifade ederken “R” ifadesi ise sıcaklık sabiti olarak bilinen ve değeri yaklaşık 0,082 olarak kabul edilen bir ifadedir.

 

Sıcaklığın artırılmasıyla gazın bulunduğu kap esnek bir yapıya sahip ise hacminin artmasına da sebep olmaktadır. Kabın esnek yapıya sahip olmaması durumunda ise yalnızca basıncı artar. Günlük hayatımızda kullandığımız bazı kimyasal yapıların üzerinde yer alan “ateşle yaklaşmayınız.” Ibaresi de bundan kaynaklıdır. İçerisinde bulunan gaz haldeki kimyasal madde sıcaklığın etkisiyle genleşecek ve esnek bir yapıya sahip olmayan kapta yer aldığından patlamaya neden olacaktır.

 

Soruda yer alan ifadede ilk basınç 2,5 atm ve sıcaklık 0 C derece olarak verilmiş. Bu sıcaklık Kelvine çeirildiğinde 273 K olarak bulunur.

İkinci durumda ise sıcaklık 273 C derece yani 546 Kelvin olarak verilmiş. Son basınç isteniyor. İki ifade arasında doğru orantı kurulduğunda son basınç değeri “5 atm” olarak bulunur.